Какие свойства и графики имеют следующие функции из учебника по математике для 11 класса Г. Бевза и В. Бевза:

1. f(x) = x ^ 3
2. f(x) = 5
3. f(x) = x ^ 100
4. f(x) = -3

1. f(x) = 5 ^ x
2. f(x) = 10 ^ x
3. f(x) = x ^ -1
4. f(x) = π

Алгебра 11 класс Свойства и графики функций свойства функций графики функций алгебра 11 класс функции из учебника Бевза свойства и графики функции f(x) математические функции анализ функций Новый

Давайте рассмотрим свойства и графики указанных функций по порядку.

• f(x) = x^3
  • Это кубическая функция.
  • График имеет вид "S"-образной кривой, проходящей через начало координат (0,0).
  • Функция не имеет ограничений: она принимает все значения от -бесконечности до +бесконечности.
  • Она нечетная: f(-x) = -f(x).
• f(x) = 5
  • Это постоянная функция.
  • График представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через y = 5.
  • Функция принимает одно значение (5) для любого x.
• f(x) = x^100
  • Это степень с четным показателем.
  • График также имеет U-образную форму и проходит через начало координат (0,0).
  • Функция не имеет отрицательных значений: f(x) ≥ 0.
  • Она четная: f(-x) = f(x).
• f(x) = -3
  • Это тоже постоянная функция.
  • График представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через y = -3.
  • Функция принимает одно значение (-3) для любого x.
• f(x) = 5^x
  • Это экспоненциальная функция с основанием больше 1.
  • График возрастает и проходит через точку (0, 1), поскольку 5^0 = 1.
  • При x → -бесконечность, f(x) → 0, а при x → +бесконечность, f(x) → +бесконечность.
  • Функция всегда положительна: f(x) > 0 для всех x.
• f(x) = 10^x
  • Это также экспоненциальная функция с основанием больше 1.
  • График имеет аналогичные свойства, как и у функции f(x) = 5^x.
  • Проходит через точку (0, 1) и возрастает.
• f(x) = x^(-1)
  • Это обратная функция, также известная как гипербола.
  • График имеет две ветви: одна в первой четверти (x > 0, y > 0), другая в третьей четверти (x < 0, y < 0).
  • Функция имеет асимптоты: вертикальная асимптота при x = 0 и горизонтальная асимптота при y = 0.
  • Функция не определена в точке x = 0.
• f(x) = π
  • Это постоянная функция.
  • График представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через y = π (примерно 3.14).
  • Функция принимает одно значение (π) для любого x.

Таким образом, мы рассмотрели различные функции, их свойства и графики. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации по какой-либо функции, не стесняйтесь спрашивать!