Для решения задачи о размещении n различных предметов по k различным ящикам, где в каждый ящик можно положить не более одного предмета, мы можем воспользоваться комбинаторным методом.

Шаг 1: Определение условий задачи

• У нас есть n различных предметов.
• Есть k различных ящиков.
• В каждый ящик можно положить не более одного предмета.

Шаг 2: Определение количества способов размещения

Если мы хотим разместить n предметов по k ящикам, то нужно учитывать, что:

• Если n > k, то мы не сможем разместить все предметы, так как у нас недостаточно ящиков. В этом случае количество способов размещения будет равно 0.
• Если n ≤ k, то мы можем выбрать любые n ящиков из k для размещения предметов.

Шаг 3: Выбор ящиков и размещение предметов

1. Сначала выбираем n ящиков из k. Это можно сделать с помощью комбинаций, и количество способов выбрать n ящиков из k равно C(k, n) = k! / (n! * (k - n)!).
2. После выбора ящиков, мы можем разместить n различных предметов в выбранные ящики. Поскольку предметы разные, количество способов размещения предметов в ящиках равно n! (факториал n).

Шаг 4: Общее количество способов размещения

Общее количество способов размещения n различных предметов по k различным ящикам, где в каждый ящик помещается не более одного предмета, можно выразить формулой:

Количество способов = C(k, n) * n! = (k! / (n! * (k - n)!)) * n! = k! / (k - n)!

Таким образом, окончательная формула для количества способов размещения n различных предметов по k различным ящикам, при условии, что n ≤ k, будет:

Количество способов = k! / (k - n)!

Если n > k, то ответ будет равен 0.