Какое из следующих равенств является правильным?

1. a) log(7) + log(4) = log(28)
2. b) log(7) + log(4) = log(21)
3. c) log(8) + log(4) = log(2)

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы свойства логарифмов равенства логарифмов Новый

Чтобы определить, какое из предложенных равенств является правильным, мы воспользуемся свойством логарифмов. Напомним, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения соответствующих чисел. То есть:

log(a) + log(b) = log(a * b)

Теперь проверим каждое из предложенных равенств по порядку.

1. Первое равенство: log(7) + log(4) = log(28)
   • Согласно свойству логарифмов, мы можем записать: log(7 * 4) = log(28).
   • Вычислим произведение: 7 * 4 = 28.
   • Таким образом, равенство log(7) + log(4) = log(28) действительно верно.
2. Второе равенство: log(7) + log(4) = log(21)
   • Опять же, используя свойство логарифмов, получаем: log(7 * 4) = log(28).
   • Здесь мы видим, что log(28) не равно log(21), так как 28 не равно 21.
   • Следовательно, это равенство неверно.
3. Третье равенство: log(8) + log(4) = log(2)
   • По тому же свойству логарифмов: log(8 * 4) = log(32).
   • 32 не равно 2, следовательно, log(32) не равно log(2).
   • Это равенство также неверно.

Итак, правильное равенство - это: log(7) + log(4) = log(28).