Какое из следующих равенств является правильным:

1. a) log27 + 10g23 = 10g2-;
2. б) 10g27 + 10g23 = 10g210;
3. в) log27 + 10g23 = 10g24;
4. г) log27 + 10g23 = 1og221.

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы свойства логарифмов равенства логарифмов задачи по алгебре решение уравнений проверка равенств Новый

Чтобы определить, какое из предложенных равенств является правильным, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и воспользуемся свойствами логарифмов.

Свойства логарифмов:

• log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
• k * log_a(b) = log_a(b^k)

Теперь давайте проанализируем каждое равенство.

а) log27 + 10g23 = 10g2-

Здесь мы видим, что 10g2- не является корректным выражением. Кроме того, log27 можно привести к более простому виду, но это равенство не выглядит верным.

б) 10g27 + 10g23 = 10g210

Здесь мы можем использовать свойство логарифмов. Сначала преобразуем 10g27 и 10g23:

• 10g27 = log(27^10)
• 10g23 = log(23^10)

Теперь, сложив их, получаем:

log(27^10) + log(23^10) = log(27^10 * 23^10) = log((27 * 23)^10) = 10g(27 * 23).

Однако 10g210 - это не то же самое, что 10g(27 * 23), так как 27 * 23 не равно 210. Это равенство неверно.

в) log27 + 10g23 = 10g24

Снова применим свойства логарифмов:

• 10g23 = log(23^10)

Таким образом, мы имеем:

log27 + log(23^10) = log(27 * 23^10).

Теперь сравним это с 10g24:

10g24 = log(24^10).

Поскольку 27 * 23^10 не равно 24^10, это равенство неверно.

г) log27 + 10g23 = 1og221

Здесь также используем свойства логарифмов:

• 10g23 = log(23^10)

Таким образом, у нас получается:

log27 + log(23^10) = log(27 * 23^10).

Теперь проверим, что такое 1og221:

1og221 = log(221).

Сравнивая log(27 * 23^10) и log(221), мы можем сказать, что это не равенство, так как 27 * 23^10 не равно 221.

Таким образом, все предложенные равенства неверны. Ни одно из них не является правильным.