2025-11-10 21:26:19
Какое из следующих уравнений не является эквивалентным уравнению 4x² - 4xy + y² = 0:
- (2x - y)² = 0;
- y - 2x = 0;
- 3(2x - y)¹⁰ = 0;
- (2x - y)/y = 0.
Алгебра 11 класс Эквивалентные уравнения уравнения эквивалентные уравнения алгебра 11 класс решение уравнений алгебраические выражения
2025-11-10 21:26:35
Чтобы определить, какое из данных уравнений не является эквивалентным уравнению 4x² - 4xy + y² = 0, сначала упростим исходное уравнение.
Исходное уравнение можно переписать в виде:
- 4x² - 4xy + y² = 0
Это уравнение можно представить как квадрат разности:
- (2x - y)² = 0
Теперь, если (2x - y)² = 0, то это означает, что 2x - y = 0, или y = 2x. Таким образом, уравнение (2x - y)² = 0 эквивалентно исходному уравнению.
Теперь рассмотрим другие уравнения:
- y - 2x = 0 – это то же самое, что и 2x - y = 0, следовательно, это уравнение эквивалентно.
- 3(2x - y)¹⁰ = 0 – это уравнение также эквивалентно, так как если (2x - y) = 0, то и (2x - y)¹⁰ = 0.
- (2x - y)/y = 0 – это уравнение эквивалентно 2x - y = 0, если y ≠ 0. Однако, если y = 0, уравнение не имеет смысла при делении на ноль.
Таким образом, уравнение (2x - y)/y = 0 не является эквивалентным исходному уравнению 4x² - 4xy + y² = 0, так как оно может не иметь решений при y = 0.
Ответ: (2x - y)/y = 0 не является эквивалентным уравнению 4x² - 4xy + y² = 0.