Чтобы решить неравенство (корень из 7 - 3,2)(2 - корень из x) ≤ 0, начнем с определения каждого из множителей и условий, при которых произведение этих множителей будет меньше или равно нулю.

1. Рассмотрим первый множитель: корень из 7 - 3,2.

• Корень из 7 примерно равен 2,64575. Таким образом, корень из 7 - 3,2 ≈ 2,64575 - 3,2 = -0,55425, что является отрицательным числом.

2. Теперь рассмотрим второй множитель: 2 - корень из x.

• Этот множитель будет равен нулю, когда корень из x = 2, то есть x = 4.
• Множитель 2 - корень из x будет положительным, когда корень из x < 2, то есть x < 4, и отрицательным, когда корень из x > 2, то есть x > 4.

Теперь мы можем объединить информацию о знаках множителей:

• Первый множитель (корень из 7 - 3,2) всегда отрицателен.
• Второй множитель (2 - корень из x) будет положительным для x < 4 и отрицательным для x > 4.

Теперь мы можем определить, при каких значениях x произведение (корень из 7 - 3,2)(2 - корень из x) будет меньше или равно нулю:

• Когда x < 4, произведение будет отрицательным (отрицательное * положительное).
• Когда x = 4, произведение будет равно нулю (отрицательное * 0).
• Когда x > 4, произведение будет положительным (отрицательное * отрицательное).

Таким образом, неравенство (корень из 7 - 3,2)(2 - корень из x) ≤ 0 выполняется для x ≤ 4.

Теперь нам нужно найти целые решения этого неравенства в интервале [-1; 2].

Целые числа в этом интервале: -1, 0, 1, 2.

Все эти числа меньше или равны 4, следовательно, они удовлетворяют неравенству. Теперь подсчитаем количество целых решений:

• -1
• 0
• 1
• 2

Итак, количество целых решений неравенства в интервале [-1; 2] составляет 4.

Ответ: 4 целых решения.