Какое количество гектолитров воды поступает за 1 минуту через каждую из труб, если известно, что за 4 минуты первая труба пропускает на 1 гл меньше, чем за 3 минуты вторая труба, а при открытии первой трубы на 5 минут и второй на 1 минуту поступает 32 гл воды?

Каковы два числа, если сумма 3/4 первого числа и 2/5 второго равна 15, и 3/5 второго числа на 1 меньше, чем 5/6 первого числа?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на трубы задачи на числа система уравнений решение уравнений математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим первую задачу о количестве гектолитров воды, поступающей через трубы.

Обозначим количество гектолитров, которое первая труба пропускает за 1 минуту, как x, а количество гектолитров, которое вторая труба пропускает за 1 минуту, как y.

• За 4 минуты первая труба пропускает 4x гл.
• За 3 минуты вторая труба пропускает 3y гл.

Согласно условию, первая труба пропускает на 1 гл меньше за 4 минуты, чем вторая труба за 3 минуты:

4x = 3y - 1

Теперь рассмотрим второе условие. При открытии первой трубы на 5 минут и второй на 1 минуту поступает 32 гл воды:

5x + 1y = 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x = 3y - 1
2. 5x + y = 32

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

3y = 4x + 1

y = (4x + 1) / 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

5x + (4x + 1) / 3 = 32

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

15x + 4x + 1 = 96

19x + 1 = 96

19x = 95

x = 5

Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = (4 * 5 + 1) / 3 = (20 + 1) / 3 = 21 / 3 = 7

Таким образом, первая труба пропускает 5 гектолитров воды в минуту, а вторая труба - 7 гектолитров.

---

Теперь перейдем ко второй задаче о двух числах.

Обозначим первое число как a, а второе число как b.

• Согласно первому условию: (3/4)a + (2/5)b = 15
• Согласно второму условию: (3/5)b = (5/6)a - 1

Решим первую задачу. Умножим первое уравнение на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:

15a + 8b = 300

(1)

Теперь выразим b из второго уравнения:

(3/5)b + 1 = (5/6)a

(3/5)b = (5/6)a - 1

b = (5/3)(5/6)a - (5/3)

b = (25/18)a - (5/3)

Теперь подставим это значение b в уравнение (1):

15a + 8((25/18)a - (5/3)) = 300

15a + (200/18)a - (40/3) = 300

Умножим всё на 18, чтобы избавиться от дробей:

270a + 200a - 240 = 5400

470a = 5640

a = 12

Теперь подставим значение a обратно в выражение для b:

b = (25/18)*12 - (5/3) = (25*12/18) - (5/3) = (25*2/3) - (5/3) = (50/3) - (5/3) = (45/3) = 15

Таким образом, первое число равно 12, а второе число равно 15.