Какое количество листов материала необходимо использовать для получения 225 заготовок типа А и 195 заготовок типа Б, если используются два способа раскроя, указанные в таблице, где первый способ дает 2 заготовки типа А и 1 заготовку типа Б, а второй способ - 3 заготовки типа А и 7 заготовок типа Б?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений алгебра 11 класс количество листов материала заготовки типа А заготовки типа Б способы раскроя система уравнений решение задач математическая модель оптимизация ресурсов Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим количество листов, использованных по первому способу, как x, а количество листов, использованных по второму способу, как y.

По условиям задачи у нас есть следующие данные:

• Первый способ раскроя дает 2 заготовки типа А и 1 заготовку типа Б.
• Второй способ раскроя дает 3 заготовки типа А и 7 заготовок типа Б.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе количества заготовок:

1. Для заготовок типа А: 2x + 3y = 225
2. Для заготовок типа Б: 1x + 7y = 195

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. У нас есть уравнение 2x + 3y = 225. Мы можем выразить x через y:

x = (225 - 3y) / 2

2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(225 - 3y) / 2 + 7y = 195

3. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

225 - 3y + 14y = 390

4. Объединим подобные члены:

225 + 11y = 390

5. Теперь вычтем 225 из обеих сторон:

11y = 165

6. Разделим обе стороны на 11:

y = 15

Теперь мы знаем, что y = 15. Подставим это значение обратно в уравнение для x:

x = (225 - 3 * 15) / 2

x = (225 - 45) / 2

x = 180 / 2

x = 90

Таким образом, мы получили:

• x = 90 (количество листов, использованных по первому способу)
• y = 15 (количество листов, использованных по второму способу)

Теперь мы можем найти общее количество листов:

Общее количество листов = x + y = 90 + 15 = 105

Ответ: Необходимо использовать 105 листов материала для получения 225 заготовок типа А и 195 заготовок типа Б.