Какое максимальное значение функции y=17x-5sinx+7 на интервале [-пи/2; 0]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций максимальное значение функции y=17x-5sinx+7 интервал [-пи/2; 0] алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = 17x - 5sin(x) + 7 на заданном интервале [-π/2; 0], нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции

Сначала найдем производную функции y по x, чтобы определить критические точки.

• Производная от 17x равна 17.
• Производная от -5sin(x) равна -5cos(x).
• Производная от 7 равна 0.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 17 - 5cos(x)

Шаг 2: Найдем критические точки

Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:

17 - 5cos(x) = 0

Решим уравнение:

• 5cos(x) = 17
• cos(x) = 17/5

Поскольку значение cos(x) не может превышать 1, у этого уравнения нет действительных решений. Это означает, что на интервале [-π/2; 0] нет критических точек, где производная равна нулю.

Шаг 3: Найдем значения функции на границах интервала

Поскольку у нас нет критических точек, мы проверим значения функции на границах интервала.

• На границе x = -π/2:

y(-π/2) = 17(-π/2) - 5sin(-π/2) + 7

y(-π/2) = -17π/2 + 5 + 7 = -17π/2 + 12

• На границе x = 0:

y(0) = 17(0) - 5sin(0) + 7

y(0) = 0 - 0 + 7 = 7

Шаг 4: Сравним значения

Теперь сравним полученные значения:

• y(-π/2) = -17π/2 + 12
• y(0) = 7

Числовое значение -17π/2 + 12 будет меньше 7, так как -17π/2 примерно равно -26.7, и, следовательно, -17π/2 + 12 также будет отрицательным.

Шаг 5: Вывод

Таким образом, максимальное значение функции y на интервале [-π/2; 0] равно 7, и оно достигается в точке x = 0.

Ответ: Максимальное значение функции y = 17x - 5sin(x) + 7 на интервале [-π/2; 0] равно 7.