Какое максимальное значение принимает функция y = x^2 + 400/x на промежутке от -28 до -2?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций максимальное значение функции y = x^2 + 400/x промежуток от -28 до -2 алгебра 11 класс задачи на экстремумы Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = x^2 + 400/x на заданном промежутке от -28 до -2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции: Для начала найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать максимумы или минимумы.
2. Рассчитать производную:
   • Производная первой части x^2 равна 2x.
   • Производная второй части 400/x равна -400/x^2.

   Таким образом, производная функции будет:

   y' = 2x - 400/x^2.

3. Найти критические точки: Установим производную равной нулю для нахождения критических точек:

2x - 400/x^2 = 0.

Умножим обе стороны уравнения на x^2 (при x ≠ 0):

2x^3 - 400 = 0.

Решим это уравнение:

2x^3 = 400.

x^3 = 200.

x = ∛200 ≈ 5.848.

4. Определить, находится ли критическая точка на промежутке: Критическая точка x ≈ 5.848 не входит в промежуток от -28 до -2, поэтому мы не будем ее учитывать.
5. Вычислить значения функции на границах промежутка: Теперь найдем значения функции на границах промежутка:
• Для x = -28:

y(-28) = (-28)^2 + 400 / (-28) = 784 - 14.2857 ≈ 769.7143.

• Для x = -2:

y(-2) = (-2)^2 + 400 / (-2) = 4 - 200 = -196.

6. Сравнить значения: Теперь сравним полученные значения:
• y(-28) ≈ 769.7143
• y(-2) = -196
7. Вывод: Максимальное значение функции на промежутке от -28 до -2 равно y(-28) ≈ 769.7143.

Таким образом, максимальное значение функции y = x^2 + 400/x на промежутке от -28 до -2 составляет примерно 769.7143.