Какое множество точек на координатной плоскости задается данной системой неравенств:

1. x² + y² ≤ 9
2. 2x + y > 4

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!

Алгебра 11 класс Системы неравенств в координатной плоскости множество точек координатная плоскость система неравенств x² + y² ≤ 9 2x + y > 4 алгебра 11 класс Новый

Для того чтобы понять, какое множество точек задается данной системой неравенств, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Первое неравенство: x² + y² ≤ 9

Это неравенство описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 3. Чтобы понять, что оно означает, обратим внимание на следующие моменты:

• Уравнение x² + y² = 9 описывает границу этого круга.
• Неравенство x² + y² ≤ 9 означает, что мы включаем все точки внутри круга и на его границе.

2. Второе неравенство: 2x + y > 4

Это неравенство описывает область, находящуюся выше прямой, заданной уравнением 2x + y = 4. Чтобы понять, как выглядит эта прямая:

• Преобразуем уравнение в более удобный вид: y = -2x + 4.
• Эта прямая имеет отрицательный наклон и пересекает ось y в точке (0, 4) и ось x в точке (2, 0).

Неравенство 2x + y > 4 означает, что мы берем все точки, находящиеся выше этой прямой, не включая саму прямую.

3. Найдем пересечение областей:

Теперь нам нужно определить, какие точки удовлетворяют обоим условиям. Это значит, что мы ищем область, которая:

• Находится внутри или на границе круга (x² + y² ≤ 9).
• Находится выше прямой (2x + y > 4).

4. Графическое представление:

Для наглядности можно нарисовать круг радиусом 3 и прямую y = -2x + 4. Обозначим область, которая находится внутри круга и выше прямой. Это и будет искомое множество точек.

5. Ответ:

Таким образом, множество точек на координатной плоскости, заданное данной системой неравенств, представляет собой область, находящуюся внутри круга радиусом 3, но выше прямой 2x + y = 4.