Какое множество значений функции y=|log₁/₃x| можно получить на множестве решений неравенства |x-3|<3?

Алгебра 11 класс Неравенства и функции Множество значений функции неравенство алгебра 11 класс логарифмическая функция модуль решение неравенства x-3 математический анализ Новый

Для начала давайте разберем, что означает неравенство |x - 3|. Это неравенство говорит нам о том, что x может находиться в диапазоне от 0 до 6, то есть:

• x < 3 - это будет x < 3, что дает нам интервал (-∞, 3)
• x > 3 - это будет x > 3, что дает нам интервал (3, +∞)

Объединив оба условия, получаем, что x может принимать значения в интервале:

(-∞, 0) ∪ (6, +∞)

Теперь перейдем к функции y = |log₁/₃x|. Чтобы понять, какие значения может принимать эта функция, нужно рассмотреть логарифм:

• Логарифм log₁/₃x определен только для x > 0.
• При x < 1, log₁/₃x будет положительным (так как основание логарифма меньше 1), а при x > 1 - отрицательным.

Таким образом, функция y = |log₁/₃x| будет:

• положительной, когда x < 1,
• отрицательной, когда x > 1 и x < 3,
• и снова положительной, когда x > 3.

Теперь давайте определим, какие значения y может принимать в пределах найденного интервала. Мы знаем, что:

• При x < 1, логарифм будет положительным, и y будет принимать значения от 0 до +∞.
• При 1 < x < 3, логарифм будет отрицательным, и |log₁/₃x| будет положительным и также от 0 до +∞.
• При x > 3, логарифм снова будет отрицательным, и |log₁/₃x| будет положительным, также от 0 до +∞.

Таким образом, множество значений функции y = |log₁/₃x| на множестве решений неравенства |x - 3| будет:

[0, +∞)

Это означает, что функция может принимать любые неотрицательные значения, включая 0.