Чтобы решить неравенство 18 - 5x - 2x^2 ≤ 0, начнем с преобразования его в более удобный вид. Перепишем неравенство так:

-2x^2 - 5x + 18 ≤ 0

Теперь мы можем умножить обе стороны на -1, но при этом знак неравенства изменится на противоположный:

2x^2 + 5x - 18 ≥ 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 18 = 0. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Здесь a = 2, b = 5, c = -18. Подставим значения в формулу:

Дискриминант D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-18) = 25 + 144 = 169

Теперь находим корни:

x1 = (-5 + √169) / (2 * 2) = (-5 + 13) / 4 = 8 / 4 = 2

x2 = (-5 - √169) / (2 * 2) = (-5 - 13) / 4 = -18 / 4 = -4.5

Корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -4.5.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство 2x^2 + 5x - 18 ≥ 0 выполняется. Мы имеем три интервала:

• (-∞, -4.5)
• (-4.5, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знак выражения 2x^2 + 5x - 18 на каждом из интервалов:

1. Для x < -4.5 (например, x = -5):
2. 2(-5)^2 + 5(-5) - 18 = 50 - 25 - 18 = 7 (положительное)
3. Для -4.5 < x < 2 (например, x = 0):
4. 2(0)^2 + 5(0) - 18 = -18 (отрицательное)
5. Для x > 2 (например, x = 3):
6. 2(3)^2 + 5(3) - 18 = 18 + 15 - 18 = 15 (положительное)

Таким образом, неравенство 2x^2 + 5x - 18 ≥ 0 выполняется на интервалах:

• (-∞, -4.5]
• [2, +∞)

Теперь нам нужно найти наибольшее целое отрицательное решение. В интервале (-∞, -4.5] наибольшее целое отрицательное число - это -4.

Однако, среди предложенных вариантов -4 отсутствует, поэтому мы выбираем наибольшее целое отрицательное число, которое меньше -4, а именно -5.

Ответ: -5