Какое наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x² - 2 можно найти на отрезке [2; 3]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций на отрезках Наибольшее значение функции наименьшее значение функции f(x) = x² - 2 отрезок [2; 3] алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x² - 2 на отрезке [2; 3], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значения функции на границах отрезка.
   • Сначала подставим x = 2 в функцию:

   f(2) = 2² - 2 = 4 - 2 = 2

   • Теперь подставим x = 3:

   f(3) = 3² - 2 = 9 - 2 = 7

2. Найти производную функции и определить критические точки.
   • Находим производную функции:

   f'(x) = 2x

   • Теперь приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:

   2x = 0

   x = 0

   • Критическая точка x = 0 не принадлежит отрезку [2; 3], поэтому мы ее не рассматриваем.
3. Сравнить значения функции на границах отрезка.
   • Мы нашли значения функции:

   f(2) = 2

   f(3) = 7

   • Теперь сравним их:

   Наименьшее значение: 2 (при x = 2)

   Наибольшее значение: 7 (при x = 3)

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [2; 3] равно 2, а наибольшее значение равно 7.