Похожие вопросы
2025-10-25 11:14:47
Какое наибольшее значение имеет функция f(x) = 7 cos x + 16x - 2 на отрезке [-3π/2; 0]?
Алгебра 11 класс Оптимизация функций функция наибольшее значение f(x) 7 cos x 16x - 2 отрезок [-3π/2; 0] алгебра 11 класс Новый
2025-10-25 11:15:04
Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 7 cos x + 16x - 2 на отрезке [-3π/2; 0] нам необходимо выполнить несколько шагов:
- Найти производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать максимумов или минимумов.
Производная функции f(x) будет:
f'(x) = -7 sin x + 16.
- Найти критические точки. Для этого приравняем производную к нулю:
-7 sin x + 16 = 0
Решим это уравнение:
sin x = 16/7.
Однако, значение sin x не может превышать 1, следовательно, уравнение не имеет решений. Это значит, что на отрезке [-3π/2; 0] нет критических точек, и мы будем проверять значения функции на границах отрезка.
- Вычислить значения функции на границах отрезка.
Теперь подставим границы отрезка в функцию:
1. Для x = -3π/2:
f(-3π/2) = 7 cos(-3π/2) + 16(-3π/2) - 2
cos(-3π/2) = 0, поэтому:
f(-3π/2) = 7 * 0 + 16 * (-3π/2) - 2 = -24π - 2.
2. Для x = 0:
f(0) = 7 cos(0) + 16(0) - 2
cos(0) = 1, поэтому:
f(0) = 7 * 1 + 0 - 2 = 5.
- Сравнить значения функции на границах отрезка.
Теперь мы имеем два значения:
- f(-3π/2) = -24π - 2 ≈ -76.28 (приблизительно)
- f(0) = 5
Наибольшее значение функции на отрезке [-3π/2; 0] будет равно:
5
Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 7 cos x + 16x - 2 на отрезке [-3π/2; 0] равно 5.