Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем, что именно требуется. Мы должны разделить множество чисел от 1 до n на 5 непустых подмножеств, причем в каждом подмножестве не должно быть четных чисел, то есть чисел, делящихся на 2.

Это означает, что в каждом подмножестве могут находиться только нечетные числа. Давайте выясним, сколько нечетных чисел есть в множестве от 1 до n.

Нечетные числа в этом диапазоне формируют последовательность: 1, 3, 5, ..., n (если n нечетное) или n-1 (если n четное). Общее количество нечетных чисел можно определить следующим образом:

• Если n четное, то количество нечетных чисел равно n/2.
• Если n нечетное, то количество нечетных чисел равно (n + 1)/2.

Теперь, чтобы разделить нечетные числа на 5 непустых подмножеств, нам нужно, чтобы количество нечетных чисел было не меньше 5, так как каждое подмножество должно содержать хотя бы одно число.

Таким образом, мы можем записать неравенство:

• n/2 >= 5 (если n четное)
• (n + 1)/2 >= 5 (если n нечетное)

Решим каждое из этих неравенств.

1. Для четного n:
• n/2 >= 5
• n >= 10
2. Для нечетного n:
• (n + 1)/2 >= 5
• n + 1 >= 10
• n >= 9

Таким образом, наибольшее значение n, которое удовлетворяет обоим условиям, равно 10, так как при n = 10 мы имеем 5 нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, и можем разделить их на 5 непустых подмножеств.

Если n будет больше 10, например, 11, то у нас будет 6 нечетных чисел (1, 3, 5, 7, 9, 11), и мы все равно сможем разделить их на 5 непустых подмножеств. Однако, если n = 12, то нечетные числа останутся теми же, и мы сможем также разделить их. Поэтому мы можем продолжать увеличивать n до 12.

Таким образом, наибольшее значение n, при котором мы можем разделить множество (1, 2, ..., n) на 5 непустых подмножеств с нечетными числами, равно 12.

Ответ: 12