Какое наибольшее значение принимает функция y=3cosx+14x-6 на промежутке [-3π/2 ; 0]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций функция наибольшее значение y=3cosx+14x-6 промежуток алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 3cos(x) + 14x - 6 на заданном промежутке [-3π/2; 0], мы можем следовать следующему алгоритму:

1. Найти производную функции y.

Для начала найдем производную функции y по x:

• Производная от 3cos(x) равна -3sin(x).
• Производная от 14x равна 14.
• Производная от -6 равна 0.

Таким образом, производная функции y будет равна:

y' = -3sin(x) + 14.

2. Найти критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:

-3sin(x) + 14 = 0.

Решим это уравнение:

sin(x) = 14/3.

Однако, поскольку значение sin(x) не может превышать 1, у этого уравнения нет решений. Таким образом, у нас нет критических точек на промежутке.

3. Проверить значения функции на концах промежутка.

Теперь мы должны проверить значения функции y на концах промежутка [-3π/2; 0]:

• На x = -3π/2:

y(-3π/2) = 3cos(-3π/2) + 14(-3π/2) - 6.

cos(-3π/2) = 0, поэтому:

y(-3π/2) = 0 + 14(-3π/2) - 6 = -21π - 6.

• На x = 0:

y(0) = 3cos(0) + 14(0) - 6.

cos(0) = 1, поэтому:

y(0) = 3(1) + 0 - 6 = 3 - 6 = -3.

4. Сравнить значения функции.

Теперь у нас есть два значения:

• y(-3π/2) = -21π - 6, что примерно равно -66.28 (если π ≈ 3.14).
• y(0) = -3.

Сравнив эти два значения, мы видим, что -3 больше, чем -21π - 6.

5. Заключение.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 3cos(x) + 14x - 6 на промежутке [-3π/2; 0] равно -3, и оно достигается при x = 0.