2025-10-29 12:46:44
Какое наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 6x на промежутке от -2 до 4?
- -9
- 0
- -16
- -8
Алгебра 11 класс Минимум функции алгебра 11 класс наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 6x промежуток от -2 до 4 вычисление минимума функции Новый
2025-10-29 12:46:58
Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = x² - 6x на заданном промежутке от -2 до 4, нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти производную функции.Сначала найдем производную функции f(x). Это поможет нам определить критические точки, где функция может иметь минимумы или максимумы.
f'(x) = 2x - 6
Шаг 2: Найти критические точки.Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
- 2x - 6 = 0
- 2x = 6
- x = 3
Теперь нам нужно вычислить значения функции f(x) в критической точке и на границах промежутка (-2 и 4).
- f(-2) = (-2)² - 6(-2) = 4 + 12 = 16
- f(3) = (3)² - 6(3) = 9 - 18 = -9
- f(4) = (4)² - 6(4) = 16 - 24 = -8
Теперь сравним найденные значения:
- f(-2) = 16
- f(3) = -9
- f(4) = -8
Наименьшее значение из этих трех: -9.
Ответ: Наименьшее значение функции f(x) на промежутке от -2 до 4 равно -9.