Чтобы найти наименьшие значения данных квадратных выражений, мы можем использовать свойства парабол. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. Если a > 0, то парабола открыта вверх и имеет минимум.

Для нахождения минимума квадратного выражения можно использовать формулу для координаты вершины параболы:

x = -b / (2a)

После нахождения x, мы подставим его в исходное выражение, чтобы найти наименьшее значение.

1. Первое выражение: x^2 - 4x + 11
• Здесь a = 1, b = -4, c = 11.
• Находим x: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
• Подставляем x в выражение: 2^2 - 4*2 + 11 = 4 - 8 + 11 = 7.
• Минимум первого выражения: 7.
2. Второе выражение: x^2 + 6x + 1
• Здесь a = 1, b = 6, c = 1.
• Находим x: x = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3.
• Подставляем x в выражение: (-3)^2 + 6*(-3) + 1 = 9 - 18 + 1 = -8.
• Минимум второго выражения: -8.
3. Третье выражение: x^2 + 3x + 5
• Здесь a = 1, b = 3, c = 5.
• Находим x: x = -3 / (2 * 1) = -3 / 2 = -1.5.
• Подставляем x в выражение: (-1.5)^2 + 3*(-1.5) + 5 = 2.25 - 4.5 + 5 = 2.75.
• Минимум третьего выражения: 2.75.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Минимум первого выражения: 7
• Минимум второго выражения: -8
• Минимум третьего выражения: 2.75

Наименьшее значение среди всех трех выражений: -8.