Для решения уравнения √(8x - x²) (x² + 3x) = √(8x - x²) (36 - 2x) начнем с анализа обеих сторон уравнения.

1. Обратите внимание на выражение √(8x - x²). Это выражение будет равно нулю, если 8x - x² = 0. Найдем корни этого уравнения:

• Перепишем уравнение: x(8 - x) = 0.
• Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 8.

2. Теперь рассмотрим случай, когда √(8x - x²) ≠ 0. В этом случае мы можем делить обе стороны на √(8x - x²), и у нас получится:

(x² + 3x) = (36 - 2x).

3. Преобразуем уравнение:

• Переносим все элементы в одну сторону: x² + 3x - 36 + 2x = 0.
• Соберем подобные слагаемые: x² + 5x - 36 = 0.

4. Теперь решим квадратное уравнение x² + 5x - 36 = 0 с помощью дискриминанта:

• Находим дискриминант D: D = b² - 4ac = 5² - 4*1*(-36) = 25 + 144 = 169.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x = (-5 ± √169) / 2 = (-5 ± 13) / 2.

5. Находим два корня:

• x₁ = (8) / 2 = 4,
• x₂ = (-18) / 2 = -9.

6. Таким образом, у нас есть три корня: x = 0, x = 8, x = 4 и x = -9.

7. Теперь определим больший корень. Больший корень среди x = 0, x = 8, x = 4 и x = -9 — это x = 8.

8. Подсчитаем количество корней уравнения. У нас есть 4 корня: 0, 4, 8 и -9.

9. Теперь найдем произведение большего корня на количество корней:

• Большой корень = 8,
• Количество корней = 4.
• Произведение = 8 * 4 = 32.

Ответ: Произведение большего корня на количество корней уравнения равно 32.