Чтобы найти произведение корней уравнения A3, начнем с упрощения данного уравнения. Мы видим, что в уравнении присутствует выражение (x + 3). Давайте сделаем замену:

Пусть y = (x + 3). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y^4 - 3y^2 + 2 = 0.

Теперь введем новую переменную z = y^2. Таким образом, уравнение примет вид:

z^2 - 3z + 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение z^2 - 3z + 2 = 0. Мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

z = (b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -3, c = 2.

Подставим значения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
• Корни: z1 = (3 + √1) / 2 = 2 и z2 = (3 - √1) / 2 = 1.

Теперь вернемся к переменной y:

• z1 = y^2 = 2, значит y = ±√2.
• z2 = y^2 = 1, значит y = ±1.

Теперь вернемся к переменной x, используя y = (x + 3):

• Для y = √2: x + 3 = √2, значит x = √2 - 3.
• Для y = -√2: x + 3 = -√2, значит x = -√2 - 3.
• Для y = 1: x + 3 = 1, значит x = 1 - 3 = -2.
• Для y = -1: x + 3 = -1, значит x = -1 - 3 = -4.

Теперь у нас есть четыре корня:

• x1 = √2 - 3,
• x2 = -√2 - 3,
• x3 = -2,
• x4 = -4.

Произведение корней можно найти по формуле:

Произведение = x1 * x2 * x3 * x4.

Однако, мы можем заметить, что произведение корней квадратного уравнения можно также выразить через свободный член и коэффициент при x^4. Так как у нас есть 4 корня, произведение корней будет равно:

(-1)^4 * (свободный член) / (коэффициент при x^4) = 1 * 2 / 1 = 2.

Произведение корней уравнения A3 равно 2.