Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

√(x + 3) / √(3√(3...)) = √(2√(2√(2...))

Сначала разберемся с правой частью уравнения, которая равна √(2√(2√(2...)).

Это выражение можно упростить, заметив, что оно представляет собой бесконечную степень. Обозначим это выражение как y:

• y = √(2y)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• y² = 2y

Переносим все в одну сторону:

• y² - 2y = 0

Факторизуем:

• y(y - 2) = 0

Таким образом, мы получаем два решения:

• y = 0
• y = 2

Так как y = √(2√(2√(2...)), мы можем исключить y = 0, так как это не подходит для нашего случая. Значит, y = 2.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

√(x + 3) / √(3√(3...)) = 2.

Теперь разберемся с левой частью уравнения, √(3√(3...)). Обозначим это выражение как z:

• z = √(3z)

Возводим обе стороны в квадрат:

• z² = 3z

Переносим все в одну сторону:

• z² - 3z = 0

Факторизуем:

• z(z - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• z = 0
• z = 3

Опять же, z = 0 не подходит, значит, z = 3.

Теперь подставим значение z в уравнение:

√(x + 3) / 3 = 2.

Умножим обе стороны на 3:

• √(x + 3) = 6.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

• x + 3 = 36.

Переносим 3 в правую часть:

• x = 36 - 3 = 33.

Теперь мы нашли корень уравнения, x = 33. Однако в задаче спрашивается о произведении корней.

Так как у нас есть только один корень, произведение корней будет равно:

• Произведение корней = 33.

Но, так как в вариантах ответа нет 33, давайте проанализируем еще раз, возможно, мы что-то упустили. У нас есть только один корень, и произведение корней - это просто значение корня, так как других корней нет.

Таким образом, если рассматривать только одно значение, то ответ будет:

• Произведение корней = 33.

Однако, если бы у нас были другие корни, то мы могли бы их перемножить.

Итак, так как в предложенных вариантах (A) 2, (B) 9, (C) 18 нет 33, возможно, это ошибка в условии.

По всей видимости, правильный ответ не представлен среди предложенных вариантов.