Чтобы найти произведение корней уравнения, начнем с его упрощения. Дано уравнение:

√(x² + x + 5) + 1 = 12 / √(x² + x + 5)

Первым делом, обозначим y = √(x² + x + 5). Тогда уравнение можно переписать как:

y + 1 = 12 / y

Теперь умножим обе стороны уравнения на y (при условии, что y не равно нулю):

y² + y = 12

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

y² + y - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 1, c = -12. Подставим эти значения в формулу:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Теперь находим корни:

y1,2 = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2

Это дает нам два корня:

• y1 = (6) / 2 = 3
• y2 = (-8) / 2 = -4

Поскольку y = √(x² + x + 5), и корень не может быть отрицательным, мы оставляем только y1 = 3.

Теперь вернемся к нашему обозначению:

√(x² + x + 5) = 3

Возведем обе стороны в квадрат:

x² + x + 5 = 9

Снова перенесем все в одну сторону:

x² + x - 4 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

Используем ту же формулу корней:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17

Теперь находим корни:

x1,2 = (-1 ± √17) / 2

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = (-1 + √17) / 2
• x2 = (-1 - √17) / 2

Теперь, чтобы найти произведение корней, воспользуемся свойством квадратного уравнения, где произведение корней равно c/a:

Произведение корней = -4 / 1 = -4

Таким образом, произведение корней уравнения равно -4.