2025-10-29 08:09:07
Какое произведение корней уравнения, заданного выражением (x^2+x-4)(x^2 + x + 4) = 9?
- A) 16
- B) 4
- C) -4
- D) 5
- E) -5
Алгебра 11 класс Произведения корней уравнений произведение корней уравнение алгебра 11 класс Квадратные уравнения решение уравнения Новый
2025-10-29 08:09:25
Чтобы найти произведение корней уравнения, заданного выражением (x^2+x-4)(x^2+x+4) = 9, давайте сначала упростим это уравнение.
1. Переносим 9 в левую часть уравнения:
(x^2 + x - 4)(x^2 + x + 4) - 9 = 0.
2. Обозначим:
y = x^2 + x.
Тогда у нас получится:
(y - 4)(y + 4) - 9 = 0.
3. Раскроем скобки:
y^2 - 16 - 9 = 0.
y^2 - 25 = 0.
4. Теперь решим это уравнение:
y^2 = 25.
y = 5 или y = -5.
5. Теперь вернемся к переменной x:
- Если y = 5, то x^2 + x - 5 = 0.
- Если y = -5, то x^2 + x + 5 = 0.
6. Найдем корни первого уравнения x^2 + x - 5 = 0 с помощью формулы корней:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -5.
Дискриминант D = 1^2 - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21.
Корни:
x1 = (-1 + sqrt(21)) / 2 и x2 = (-1 - sqrt(21)) / 2.
7. Теперь найдем произведение корней этого уравнения:
Произведение корней = c/a = -5/1 = -5.
8. Теперь рассмотрим второе уравнение x^2 + x + 5 = 0. Его дискриминант D = 1^2 - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19.
Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.
9. Таким образом, произведение корней уравнения (x^2+x-4)(x^2+x+4) = 9 равно -5.
Ответ: E) -5.