Похожие вопросы
2025-10-27 00:07:51
Какое увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика нечетной функции, определенной на множестве (-[infinity];0) U (0; +[infinity]), где при x > 0 функция задается формулой y = 2^{3x-8}-20?
Какова площадь ромба, если длины его диагоналей являются корнями уравнения 0,1x^2 - 2,2x + 7,4 = 0?
Каково значение выражения 2(x_0 - 1): x_0, если x_0 - корень уравнения 0,01 · 2^x · 5^x = (0,01)^2 · 10^{3x+3}?
Алгебра 11 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 11 класс произведение абсцисс точки пересечения нечётная функция площадь ромба диагонали ромба корни уравнения значение выражения алгебраические уравнения графики функций Новый
2025-10-27 00:08:27
Для решения данной задачи, давайте разберем ее на несколько частей.
1. Найдем точки пересечения прямой y = 12 и графика функции y = 2^(3x - 8) - 20.Сначала приравняем функции:
2^(3x - 8) - 20 = 12.
Теперь решим это уравнение:
- Переносим 20 на правую сторону: 2^(3x - 8) = 32.
- Поскольку 32 можно представить как 2^5, получаем: 2^(3x - 8) = 2^5.
- Приравниваем показатели: 3x - 8 = 5.
- Решаем уравнение: 3x = 13, x = 13/3.
Теперь найдем значение функции в этой точке:
y = 12 (так как мы искали пересечение с прямой).
Таким образом, точка пересечения имеет координаты (13/3, 12).
Теперь найдем увеличенное в 9 раз произведение абсцисс точек пересечения:
Произведение абсцисс = 13/3, увеличенное в 9 раз: (13/3) * 9 = 39.
2. Найдем площадь ромба, если длины его диагоналей являются корнями уравнения 0,1x^2 - 2,2x + 7,4 = 0.Сначала решим квадратное уравнение:
0,1x^2 - 2,2x + 7,4 = 0.
Используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-2,2)^2 - 4 * 0,1 * 7,4 = 4,84 - 2,96 = 1,88.
Теперь найдем корни:
- x1 = (2,2 + √1,88) / (2 * 0,1) = (2,2 + 1,37) / 0,2 = 3,57 / 0,2 = 17,85.
- x2 = (2,2 - √1,88) / (2 * 0,1) = (2,2 - 1,37) / 0,2 = 0,83 / 0,2 = 4,15.
Теперь, когда мы знаем длины диагоналей d1 = 17,85 и d2 = 4,15, можем найти площадь ромба по формуле:
Площадь = (d1 * d2) / 2 = (17,85 * 4,15) / 2 = 37,11.
3. Найдем значение выражения 2(x_0 - 1): x_0, если x_0 - корень уравнения 0,01 · 2^x · 5^x = (0,01)^2 · 10^{3x + 3}.Сначала упростим уравнение:
0,01 = 10^(-2), поэтому уравнение можно записать как:
10^(-2) * 2^x * 5^x = 10^(-4) * 10^(3x + 3).
Соберем все в одну сторону:
2^x * 5^x = 10^(3x + 1).
Так как 10 = 2 * 5, то 10^(3x + 1) = (2 * 5)^(3x + 1) = 2^(3x + 1) * 5^(3x + 1).
Теперь приравняем показатели:
- 2^x = 2^(3x + 1) и 5^x = 5^(3x + 1).
- Из первого уравнения: x = 3x + 1, откуда 2x = -1, x = -1/2.
- Из второго уравнения: x = 3x + 1, откуда 2x = -1, x = -1/2.
Таким образом, x_0 = -1/2.
Теперь подставим в выражение 2(x_0 - 1): x_0:
2(-1/2 - 1) : -1/2 = 2(-3/2) : -1/2 = -3 : -1/2 = 6.
Ответы:- Увеличенное в 9 раз произведение абсцисс: 39.
- Площадь ромба: 37,11.
- Значение выражения: 6.