Какое время потребуется Маше, Насте и Лене, чтобы вымыть окна, если Маша и Настя делают это за 20 минут, Настя и Лена - за 15 минут, а Лена и Маша - за 12 минут, работая вместе?

Алгебра 11 класс Системы уравнений время Маша Настя Лена мытье окон алгебра задача совместная работа скорость работы математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое потребуется каждой из девушек для мытья окон по отдельности:

• M - время Маши,
• N - время Насти,
• L - время Лены.

Сначала запишем, сколько окон они вымывают за 1 минуту:

• Маша и Настя вместе вымывают окна за 20 минут, значит, их скорость: 1/20 окон за минуту.
• Настя и Лена вместе вымывают окна за 15 минут, значит, их скорость: 1/15 окон за минуту.
• Лена и Маша вместе вымывают окна за 12 минут, значит, их скорость: 1/12 окон за минуту.

Теперь запишем уравнения для каждой пары:

• 1/M + 1/N = 1/20 (1)
• 1/N + 1/L = 1/15 (2)
• 1/L + 1/M = 1/12 (3)

Теперь давайте выразим 1/M, 1/N и 1/L через одну переменную. Для этого сложим все три уравнения:

Сложим (1), (2) и (3):

• (1/M + 1/N) + (1/N + 1/L) + (1/L + 1/M) = 1/20 + 1/15 + 1/12.

Это упростится до:

• 2(1/M + 1/N + 1/L) = 1/20 + 1/15 + 1/12.

Теперь найдем сумму 1/20, 1/15 и 1/12:

Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20, 15 и 12 равен 60:

• 1/20 = 3/60,
• 1/15 = 4/60,
• 1/12 = 5/60.

Теперь сложим:

• 3/60 + 4/60 + 5/60 = 12/60 = 1/5.

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 2(1/M + 1/N + 1/L) = 1/5.

Разделим обе стороны на 2:

• 1/M + 1/N + 1/L = 1/10.

Это значит, что Маша, Настя и Лена вместе вымывают 1/10 окон за минуту, или же всю работу они завершат за 10 минут.

Ответ: Маше, Насте и Лене потребуется 10 минут, чтобы вымыть окна вместе.