Какое значение имеет интеграл ∫ (√x + 1)(√x - 1)dx? Выполните задание по алгебре.

Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы интеграл значение интеграла алгебра 11 класс √x вычисление интеграла интегрирование алгебраические выражения Новый

Чтобы решить интеграл ∫ (√x + 1)(√x - 1)dx, начнем с упрощения выражения под интегралом.

1. Раскроем скобки в выражении (√x + 1)(√x - 1) с помощью формулы разности квадратов:

• (√x + 1)(√x - 1) = (√x)² - (1)² = x - 1

Таким образом, наш интеграл можно переписать как:

∫ (x - 1) dx

2. Теперь мы можем интегрировать каждое слагаемое отдельно:

• ∫ x dx = (1/2)x²
• ∫ 1 dx = x

3. Подставим полученные результаты в интеграл:

∫ (x - 1) dx = (1/2)x² - x + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ на наш интеграл:

(1/2)x² - x + C