Давайте решим оба вопроса по порядку.

Первый вопрос: Нам нужно найти значение выражения 147/2 * sin^2(α - β), если даны значения sin α и cos β.

1. Сначала найдем sin β, используя соотношение sin² β + cos² β = 1:

• cos β = √42/7, следовательно, cos² β = 42/49 = 6/7.
• Тогда sin² β = 1 - cos² β = 1 - 6/7 = 1/7.
• Следовательно, sin β = √(1/7) = 1/√7.

2. Теперь мы можем использовать формулу для sin(α - β):

sin(α - β) = sin α * cos β - cos α * sin β.

3. Найдем cos α, используя соотношение:

• sin α = √7/7, следовательно, sin² α = 7/49 = 1/7.
• Тогда cos² α = 1 - sin² α = 1 - 1/7 = 6/7.
• Следовательно, cos α = -√(6/7) (поскольку α находится в диапазоне π/2 < α < π).

4. Теперь подставим значения в формулу:

• sin(α - β) = (√7/7) * (√42/7) - (-√(6/7)) * (1/√7).
• sin(α - β) = (√294/49) + (√6/7√7) = (√294/49) + (√6/49) = (√294 + √6)/49.

5. Теперь найдем sin²(α - β):

• sin²(α - β) = ((√294 + √6)/49)² = (294 + 2√(294*6) + 6)/2401 = (300 + 2√1764)/2401 = (300 + 84)/2401 = 384/2401.

6. Подставим в выражение:

• 147/2 * sin²(α - β) = 147/2 * (384/2401) = (147 * 384)/(2 * 2401).

Теперь вы можете посчитать это значение, но это уже будет числовое выражение.

Второй вопрос: Найдем сумму квадратов корней уравнения 9√(x² - 10x - 7) = 7 + 10x - x².

1. Упростим уравнение:

• Переносим все в одну сторону: 9√(x² - 10x - 7) - 7 - 10x + x² = 0.

2. Теперь изолируем корень:

• 9√(x² - 10x - 7) = 7 + 10x - x².

3. Квадратим обе стороны:

• 81(x² - 10x - 7) = (7 + 10x - x²)².

4. Раскроем скобки и упростим уравнение, чтобы получить квадратное уравнение.

5. После нахождения корней уравнения, мы можем найти их сумму квадратов, используя формулу:

• Если корни уравнения ax² + bx + c = 0 равны r1 и r2, то сумма квадратов корней равна r1² + r2² = (r1 + r2)² - 2r1r2.

6. Сумма корней (r1 + r2) = -b/a и произведение корней (r1 * r2) = c/a.

Таким образом, после нахождения всех необходимых значений, вы сможете вычислить сумму квадратов корней уравнения.