Для того чтобы найти значение выражения √3 - √2 - √6 - 6 - tg 172°30', давайте разберем его по частям.

Сначала найдем значение tg 172°30'. Это значение можно выразить через углы, которые нам известны. Угол 172°30' можно представить как 172.5°. Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, мы можем использовать тригонометрические функции:

• tg(172.5°) = sin(172.5°) / cos(172.5°).
• Поскольку 172.5° находится во втором квадранте, tg(172.5°) будет отрицательным.

Для более точного вычисления можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Однако, для простоты, мы можем принять, что tg(172.5°) ≈ -0.4142.

Теперь подставим найденное значение тангенса в исходное выражение:

• √3 - √2 - √6 - 6 - tg 172°30' = √3 - √2 - √6 - 6 + 0.4142.

Теперь найдем значения корней:

• √3 ≈ 1.732;
• √2 ≈ 1.414;
• √6 ≈ 2.449.

Теперь подставим эти значения в выражение:

• 1.732 - 1.414 - 2.449 - 6 + 0.4142.

Теперь вычислим это поэтапно:

1. 1.732 - 1.414 = 0.318;
2. 0.318 - 2.449 = -2.131;
3. -2.131 - 6 = -8.131;
4. -8.131 + 0.4142 = -7.7168.

Таким образом, значение выражения √3 - √2 - √6 - 6 - tg 172°30' примерно равно -7.7168.