Какое значение имеет выражение 3cos5 / (sin35 + cos65)? Нужно вычислить это значение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс выражение 3cos5 sin35 cos65 вычисление значение Тригонометрия задача математика Новый

Давайте решим выражение 3cos5 / (sin35 + cos65) и постараемся упростить его шаг за шагом.

Сначала обратим внимание на знаменатель (sin35 + cos65). Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение.

По формуле приведения, мы знаем, что cos65 = sin(90 - 65) = sin25. Поэтому можем записать:

• cos65 = sin25

Теперь заменим cos65 в нашем выражении:

sin35 + cos65 = sin35 + sin25

Теперь у нас есть 3cos5 / (sin35 + sin25). Далее, мы можем использовать формулу суммы синусов:

sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

Применим эту формулу для sin35 + sin25, где A = 35 и B = 25:

• A + B = 35 + 25 = 60
• A - B = 35 - 25 = 10

Теперь подставим это в формулу:

sin35 + sin25 = 2sin(30)cos(5)

Поскольку sin(30) = 1/2, то:

sin35 + sin25 = 2 * (1/2) * cos(5) = cos(5)

Теперь вернемся к нашему первоначальному выражению:

3cos5 / (sin35 + cos65) = 3cos5 / cos5

Так как cos5 в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что cos5 не равно нулю), мы получаем:

3cos5 / cos5 = 3

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 3