Какое значение имеет выражение (3sin(a) + 2cos(a))^2 + (2sin(a) - 3cos(a))^2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические идентичности значение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции квадрат суммы синус косинус решение уравнения математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (3sin(a) + 2cos(a))^2 + (2sin(a) - 3cos(a))^2, начнем с того, что разложим каждое из квадратов.

Шаг 1: Раскроем квадрат первого выражения

• (3sin(a) + 2cos(a))^2 = (3sin(a))^2 + 2 * (3sin(a)) * (2cos(a)) + (2cos(a))^2
• =(9sin^2(a) + 12sin(a)cos(a) + 4cos^2(a))

Шаг 2: Раскроем квадрат второго выражения

• (2sin(a) - 3cos(a))^2 = (2sin(a))^2 - 2 * (2sin(a)) * (3cos(a)) + (3cos(a))^2
• =(4sin^2(a) - 12sin(a)cos(a) + 9cos^2(a))

Шаг 3: Сложим оба выражения

• Теперь сложим результаты, которые мы получили:
• (9sin^2(a) + 12sin(a)cos(a) + 4cos^2(a)) + (4sin^2(a) - 12sin(a)cos(a) + 9cos^2(a))
• Объединим подобные члены:
• (9sin^2(a) + 4sin^2(a)) + (4cos^2(a) + 9cos^2(a)) + (12sin(a)cos(a) - 12sin(a)cos(a))
• = 13sin^2(a) + 13cos^2(a)

Шаг 4: Используем тригонометрическую идентичность

• Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
• Таким образом, 13sin^2(a) + 13cos^2(a) = 13(sin^2(a) + cos^2(a)) = 13 * 1 = 13.

Ответ: Значение выражения (3sin(a) + 2cos(a))^2 + (2sin(a) - 3cos(a))^2 равно 13.