Для того чтобы найти значение выражения (3x² + 2y³)(2y³ - 3x²), сначала подставим известные значения x и y. У нас есть x⁴ = 1/3 и y² = 3.

Сначала найдем x² и y³:

• Чтобы найти x², нужно извлечь корень из x⁴:
1. x² = (x⁴)^(1/2) = (1/3)^(1/2) = 1/sqrt(3).
• Теперь найдем y³. Для этого сначала найдем y:
1. y = sqrt(y²) = sqrt(3).
2. Теперь можем найти y³: y³ = y * y² = sqrt(3) * 3 = 3sqrt(3).

Теперь у нас есть значения x² и y³:

• x² = 1/sqrt(3),
• y³ = 3sqrt(3).

Теперь подставим эти значения в выражение (3x² + 2y³)(2y³ - 3x²):

• 3x² = 3 * (1/sqrt(3)) = 3/sqrt(3) = sqrt(3),
• 2y³ = 2 * (3sqrt(3)) = 6sqrt(3).

Теперь подставим эти значения в первое скобочное выражение:

• 3x² + 2y³ = sqrt(3) + 6sqrt(3) = 7sqrt(3).

Теперь найдем второе скобочное выражение:

• 2y³ = 6sqrt(3),
• 3x² = sqrt(3).

Теперь подставим эти значения во второе скобочное выражение:

• 2y³ - 3x² = 6sqrt(3) - sqrt(3) = 5sqrt(3).

Теперь мы можем найти значение всего выражения:

• (3x² + 2y³)(2y³ - 3x²) = (7sqrt(3))(5sqrt(3)).

Теперь перемножим:

• 7sqrt(3) * 5sqrt(3) = 35 * 3 = 105.

Таким образом, значение выражения (3x² + 2y³)(2y³ - 3x²) равно 105.