Похожие вопросы
2025-03-09 20:46:52
Какое значение имеет выражение: 4sin, если известно, что cos=1/4 и угол находится в интервале (3П/2;2П)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения 4sin cos 1/4 угол интервал (3П/2;2П)
2025-03-09 20:47:01
Чтобы найти значение выражения 4sin, нам нужно сначала определить значение синуса (sin) угла, зная, что косинус (cos) этого угла равен 1/4 и угол находится в интервале (3П/2; 2П).
Шаги решения:
- Определим угол: Угол находится в третьем и четвертом квадранте, так как он в интервале (3П/2; 2П). В третьем квадранте синус отрицательный, а в четвертом - положительный.
- Используем тригонометрическую идентичность: Мы знаем, что sin^2 + cos^2 = 1. Подставим известное значение косинуса:
- sin^2 + (1/4)^2 = 1
- sin^2 + 1/16 = 1
- sin^2 = 1 - 1/16
- sin^2 = 16/16 - 1/16 = 15/16
- Найдем значение синуса: Теперь извлечем корень из обеих сторон:
- sin = ±√(15/16)
- sin = ±(√15/4)
- Учитываем знак синуса: Поскольку угол находится в интервале (3П/2; 2П), синус будет отрицательным. Таким образом, мы получаем:
- sin = -√15/4
- Подставляем значение синуса в выражение: Теперь можем найти значение 4sin:
- 4sin = 4 * (-√15/4) = -√15
Таким образом, значение выражения 4sin равно -√15.