Для того чтобы найти значение выражения 5 * (M + m), где M — наибольшее, а m — наименьшее значения функции f(x) = 5^(x^2 - 4) на отрезке [3; 6], нам необходимо сначала определить значения функции на данном отрезке.

Шаги решения следующие:

1. Найти значения функции на границах отрезка.
2. Определить критические точки функции на отрезке.
3. Сравнить значения функции в границах и в критических точках.
4. Вычислить M и m, а затем подставить их в выражение.

Теперь давайте подробно рассмотрим каждый шаг.

1. Найти значения функции на границах отрезка.

Сначала мы подставим значения x = 3 и x = 6 в функцию f(x):

• f(3) = 5^(3^2 - 4) = 5^(9 - 4) = 5^5 = 3125
• f(6) = 5^(6^2 - 4) = 5^(36 - 4) = 5^32

Теперь вычислим f(6): 5^32 — это очень большое число, но мы его просто запишем как 5^32.

2. Определить критические точки функции на отрезке.

Для этого найдем производную функции:

f(x) = 5^(x^2 - 4)

Используя правило дифференцирования, получаем:

f'(x) = 5^(x^2 - 4) * ln(5) * 2x

Теперь приравняем производную к нулю:

5^(x^2 - 4) * ln(5) * 2x = 0

Это уравнение равно нулю, когда x = 0. Однако x = 0 не находится на нашем отрезке [3; 6].

3. Сравнить значения функции в границах и в критических точках.

Поскольку у нас нет критических точек на отрезке, мы сравниваем только значения на границах:

• f(3) = 3125
• f(6) = 5^32

Значит, наибольшее значение M = 5^32, а наименьшее значение m = 3125.

4. Вычислить M и m, а затем подставить их в выражение.

Теперь подставим M и m в выражение 5 * (M + m):

• M + m = 5^32 + 3125
• 5 * (M + m) = 5 * (5^32 + 3125)

Таким образом, окончательный ответ:

5 * (5^32 + 3125).