Чтобы найти значение выражения 8 - ctg 82°30' + √2 - √3 + √6, давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Вычисление ctg 82°30'

• Значение ctg (котангенса) можно найти как обратное значение тангенса: ctg x = 1/tan x.
• Значение угла 82°30' можно преобразовать в десятичные градусы: 82°30' = 82.5°.
• Теперь найдем tan 82.5°. Используя калькулятор, мы получаем tan 82.5° ≈ 7.115.
• Следовательно, ctg 82.5° = 1/tan 82.5° ≈ 1/7.115 ≈ 0.140.

Шаг 2: Подставляем значение ctg в выражение

• Теперь подставим найденное значение ctg 82°30' в выражение:
• 8 - 0.140 + √2 - √3 + √6.

Шаг 3: Вычисление корней

• Теперь найдем значения корней:
• √2 ≈ 1.414,
• √3 ≈ 1.732,
• √6 ≈ 2.449.

Шаг 4: Подставляем значения корней в выражение

• Теперь подставим эти значения в выражение:
• 8 - 0.140 + 1.414 - 1.732 + 2.449.

Шаг 5: Выполним арифметические операции

• Сначала сложим и вычтем числа:
• 8 - 0.140 = 7.860,
• 7.860 + 1.414 = 9.274,
• 9.274 - 1.732 = 7.542,
• 7.542 + 2.449 = 9.991.

Ответ: Значение выражения 8 - ctg 82°30' + √2 - √3 + √6 примерно равно 9.991.