Чтобы найти значение выражения 9 + tg 172°30' + √2 - √3 + √6, давайте разберем его по частям.

Сначала вычислим значение tg 172°30'. Для этого можно воспользоваться тем, что 172°30' = 172.5°. Мы знаем, что:

• tg(180° - x) = -tg(x),

Следовательно, tg 172.5° = tg(180° - 7.5°) = -tg(7.5°).

Теперь нам нужно найти tg 7.5°. Это значение можно найти с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора, и оно примерно равно 0.13165. Таким образом:

tg 172.5° ≈ -0.13165.

Теперь найдем значения корней в выражении:

• √2 ≈ 1.414,
• √3 ≈ 1.732,
• √6 ≈ 2.449.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

9 + (-0.13165) + 1.414 - 1.732 + 2.449.

Теперь выполним сложение и вычитание:

• 9 - 0.13165 = 8.86835,
• 8.86835 + 1.414 = 10.28235,
• 10.28235 - 1.732 = 8.55035,
• 8.55035 + 2.449 = 10.99935.

Окончательно, значение выражения 9 + tg 172°30' + √2 - √3 + √6 примерно равно 11.

Таким образом, ответ: около 11.