Какое значение имеет выражение arcsin(sin 5пи/8)+arccos(cos 8пи/7)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные функции арcsin sin 5пи/8 arccos cos 8пи/7 значение выражения алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения arcsin(sin(5π/8)) + arccos(cos(8π/7)), давайте рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Вычисляем arcsin(sin(5π/8)):

• Значение 5π/8 находится в интервале от π/2 до π (то есть от 90° до 180°).
• Синус в этом интервале положителен, и sin(5π/8) = sin(π - 5π/8) = sin(3π/8).
• Функция arcsin возвращает значения в диапазоне от -π/2 до π/2.
• Следовательно, arcsin(sin(5π/8)) = 3π/8, так как это значение попадает в диапазон функции arcsin.

2. Вычисляем arccos(cos(8π/7)):

• Значение 8π/7 находится в интервале от π до 3π/2 (то есть от 180° до 270°).
• Косинус в этом интервале отрицателен, и cos(8π/7) = cos(π + π/7) = -cos(π/7).
• Функция arccos возвращает значения в диапазоне от 0 до π.
• Так как 8π/7 больше π, мы можем использовать свойство arccos(cos(x)) = 2π - x для x > π.
• Поэтому arccos(cos(8π/7)) = 2π - 8π/7 = 6π/7.

3. Суммируем результаты:

• Теперь, когда мы нашли оба значения, подставим их в исходное выражение:
• arcsin(sin(5π/8)) + arccos(cos(8π/7)) = 3π/8 + 6π/7.

4. Приводим к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 8 и 7 равен 56.
• Переписываем дроби:
• 3π/8 = 21π/56 (умножаем числитель и знаменатель на 7).
• 6π/7 = 48π/56 (умножаем числитель и знаменатель на 8).

5. Складываем дроби:

• 21π/56 + 48π/56 = 69π/56.

Таким образом, значение выражения arcsin(sin(5π/8)) + arccos(cos(8π/7)) равно 69π/56.