Какое значение имеет выражение cos2а, если известно, что sin(П/2+a)=1/√3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения cos2а sin(П/2+a) алгебра 11 класс Тригонометрия решение уравнений Новый

Давайте разберемся с данным выражением и найдем значение cos(2a), зная, что sin(П/2 + a) = 1/√3.

Сначала вспомним, что sin(П/2 + a) можно выразить через sin и cos:

• sin(П/2 + a) = cos(a).

Таким образом, у нас есть:

• cos(a) = 1/√3.

Теперь, чтобы найти cos(2a), воспользуемся формулой удвоенного угла:

• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a).

Но нам нужно знать и cos²(a), и sin²(a). Мы уже знаем cos(a), теперь найдем sin(a) с помощью основной тригонометрической единицы:

• sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим известное значение cos(a):

• sin²(a) + (1/√3)² = 1.
• sin²(a) + 1/3 = 1.
• sin²(a) = 1 - 1/3.
• sin²(a) = 2/3.

Теперь у нас есть оба значения:

• cos²(a) = (1/√3)² = 1/3,
• sin²(a) = 2/3.

Теперь подставим эти значения в формулу для cos(2a):

• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = (1/3) - (2/3) = -1/3.

Таким образом, значение выражения cos(2a) равно:

-1/3