Похожие вопросы
2025-10-06 20:31:43
Какое значение имеет выражение log_a (a^3b^8), если известно, что log_a b = -10?
2025-10-24 19:30:29
Чтобы найти значение выражения log_a (a^3b^8), начнем с применения свойств логарифмов. Мы можем использовать следующие свойства:
- log_a (xy) = log_a x + log_a y
- log_a (x^n) = n * log_a x
Теперь применим эти свойства к нашему выражению:
- Сначала разложим логарифм на две части:
- log_a (a^3b^8) = log_a (a^3) + log_a (b^8)
- Теперь применим второе свойство логарифмов:
- log_a (a^3) = 3 * log_a a
- Поскольку log_a a = 1, получаем: 3 * log_a a = 3 * 1 = 3.
- Теперь найдем log_a (b^8):
- log_a (b^8) = 8 * log_a b.
- Из условия задачи известно, что log_a b = -10, следовательно: 8 * log_a b = 8 * (-10) = -80.
- Теперь можем объединить оба результата:
- log_a (a^3b^8) = 3 + (-80) = 3 - 80 = -77.
Таким образом, значение выражения log_a (a^3b^8) равно -77.