Для того чтобы найти значение выражения (sin^2 a + cos^2 a) / (sin^2 a - 2cos^2 a), нам нужно сначала определить значения sin a и cos a, зная, что tg a = -2.

Шаг 1: Определение sin a и cos a.

Мы знаем, что tg a = sin a / cos a. Если tg a = -2, это значит, что:

• sin a = -2 * cos a.

Теперь мы можем выразить sin a через cos a. Давайте обозначим cos a как x. Тогда:

• sin a = -2x.

Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество.

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

• sin^2 a + cos^2 a = 1.

Подставим выражение для sin a:

• (-2x)^2 + x^2 = 1.

Это упростится до:

• 4x^2 + x^2 = 1,
• 5x^2 = 1.

Теперь найдем x:

• x^2 = 1/5,
• x = ±1/sqrt(5).

Так как tg a = -2, это означает, что угол a находится во втором или четвертом квадранте. В четвертом квадранте cos a положителен, а sin a отрицателен. Поэтому:

• cos a = 1/sqrt(5),
• sin a = -2/sqrt(5).

Шаг 3: Подставляем значения в выражение.

Теперь подставим sin a и cos a в исходное выражение:

• sin^2 a = (-2/sqrt(5))^2 = 4/5,
• cos^2 a = (1/sqrt(5))^2 = 1/5.

Теперь подставим эти значения в выражение:

• sin^2 a + cos^2 a = 4/5 + 1/5 = 5/5 = 1.
• sin^2 a - 2cos^2 a = 4/5 - 2*(1/5) = 4/5 - 2/5 = 2/5.

Шаг 4: Находим значение всего выражения.

Теперь мы можем найти значение выражения:

• (sin^2 a + cos^2 a) / (sin^2 a - 2cos^2 a) = 1 / (2/5) = 5/2.

Ответ: Значение выражения равно 5/2.