Какое значение имеет выражение sin a - 2cos a / 2sin a + cos a, если tg a = -3? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения sin a cos a tg a решение уравнения Тригонометрия математические выражения помощь по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя данное значение tg a = -3.

Сначала вспомним, что тангенс угла a равен отношению синуса к косинусу:

tg a = sin a / cos a

Из условия tg a = -3, мы можем записать:

sin a = -3 * cos a

Теперь найдем значения sin a и cos a. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin² a + cos² a = 1

Подставим sin a в это уравнение:

1. sin² a = (-3 * cos a)² = 9 * cos² a
2. Теперь подставим в основное тригонометрическое соотношение:
3. 9 * cos² a + cos² a = 1
4. 10 * cos² a = 1
5. cos² a = 1/10
6. cos a = ±√(1/10) = ±1/√10

Теперь найдем sin a, используя sin a = -3 * cos a:

• Если cos a = 1/√10, тогда:
• sin a = -3 * (1/√10) = -3/√10
• Если cos a = -1/√10, тогда:
• sin a = -3 * (-1/√10) = 3/√10

Поскольку tg a = -3, это означает, что sin a и cos a имеют разные знаки. Следовательно, мы берем cos a = 1/√10 и sin a = -3/√10.

Теперь подставим эти значения в выражение:

sin a - 2cos a / 2sin a + cos a

Подставляем значения:

• sin a = -3/√10
• cos a = 1/√10

Получаем:

(-3/√10) - 2(1/√10) / 2(-3/√10) + (1/√10)

Упрощаем числитель и знаменатель:

• Числитель: -3/√10 - 2/√10 = (-3 - 2)/√10 = -5/√10
• Знаменатель: 2(-3/√10) + 1/√10 = (-6/√10) + (1/√10) = (-6 + 1)/√10 = -5/√10

Теперь у нас есть:

-5/√10 / -5/√10

Это сокращается до:

1

Таким образом, значение выражения sin a - 2cos a / 2sin a + cos a равно 1.