Для решения задачи начнем с анализа условия: sin^4 α - cos^4 α = 0,5. Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов.

Формула разности квадратов гласит:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае можно представить sin^4 α - cos^4 α как:

• (sin^2 α - cos^2 α)(sin^2 α + cos^2 α)

Поскольку sin^2 α + cos^2 α = 1 (это основное тригонометрическое тождество), то мы можем упростить наше выражение:

Таким образом, у нас остается:

Теперь подставим это в уравнение:

Отсюда следует, что:

Также, используя основное тригонометрическое тождество, мы можем выразить cos^2 α через sin^2 α:

Подставим это выражение в уравнение:

Упрощая, получаем:

Следовательно:

Теперь мы можем найти значение выражения sin(π/4 - α) cos(π/4 - α). Используем формулу:

• sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае a = π/4 и b = α. Подставим значения:

Значения sin(π/4) и cos(π/4) равны √2/2. Подставим это в выражение:

Теперь найдем cos(π/4 - α):

Теперь подставим оба выражения в sin(π/4 - α) cos(π/4 - α):

Упрощая, получаем:

Теперь подставим значения cos^2(α) = 0,25 и sin^2(α) = 0,75:

Подставим это значение:

Таким образом, окончательный ответ: