Похожие вопросы
2025-02-09 15:38:46
Какое значение имеет выражение
Sin²(105) - cos²(105)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение выражения Sin²(105) cos²(105) тригонометрические функции вычисление выражений математика алгебраические выражения
2025-02-09 15:38:58
Чтобы найти значение выражения Sin²(105) - cos²(105), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберем это шаг за шагом.
- Используем тождество: Существует известное тригонометрическое тождество, которое гласит:
- Sin²(α) - cos²(α) = -cos(2α).
- Применяем это тождество к нашему выражению:
- В нашем случае α = 105 градусов, следовательно, мы можем записать:
- Sin²(105) - cos²(105) = -cos(2 * 105).
- Вычисляем значение косинуса:
- Теперь нам нужно вычислить cos(210). Мы знаем, что 210 градусов находится во втором полукруге, и его косинус будет отрицательным.
- Косинус 210 градусов равен -cos(30), так как 210 = 180 + 30.
- Значение cos(30) равно √3/2, следовательно, cos(210) = -√3/2.
- Подставляем значение в наше выражение:
- Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение:
- Sin²(105) - cos²(105) = -(-√3/2) = √3/2.
Ответ: Значение выражения Sin²(105) - cos²(105) равно √3/2.