Похожие вопросы
2025-10-09 10:11:01
Какое значение выражения 32 · m, если m – сумма корней уравнения
(7/11)^(4x^2+9x-2) - (11/7)^(1-12x) = 0?
Каков периметр участка B в метрах, если поле разбили на два участка A и B одинаковой площади, размеры которых указаны на рисунке?
Какое значение выражения (√(5 · V))/π, если V - объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат с длиной диагонали 4√10?
Каково произведение корней (или единственный корень) уравнения √(x+8) - √(x^2-7x-120) = 0?
Какова сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 2x cos 8x - cos 2x sin 8x = cos π в градусах?
Алгебра 11 класс Алгебраические уравнения и неравенства
2025-10-24 21:44:23
Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
1. Какое значение выражения 32 · m, если m – сумма корней уравнения (7/11)^(4x^2+9x-2) - (11/7)^(1-12x) = 0?Для начала, упростим уравнение. Мы можем заметить, что у нас есть степени с дробями. Уравнение можно переписать следующим образом:
(7/11)^(4x^2 + 9x - 2) = (11/7)^(1 - 12x).
Теперь, если мы возьмем логарифм от обеих сторон, мы получим:
log((7/11)^(4x^2 + 9x - 2)) = log((11/7)^(1 - 12x)).
Используя свойства логарифмов, мы можем вынести степени вперед:
(4x^2 + 9x - 2) * log(7/11) = (1 - 12x) * log(11/7).
Теперь мы можем решить это уравнение для x и найти сумму корней m. После нахождения m, мы можем подставить его в выражение 32 · m.
2. Каков периметр участка B в метрах, если поле разбили на два участка A и B одинаковой площади?Для решения этой задачи нам нужно знать размеры участков A и B. Если размеры указаны на рисунке, то мы можем использовать формулу для периметра прямоугольника (если участки имеют такую форму):
Периметр = 2 * (длина + ширина).
Если размеры участков A и B одинаковы, то периметр участка B будет равен периметру участка A. Если у вас есть конкретные размеры, подставьте их в формулу.
3. Какое значение выражения (√(5 · V))/π, если V - объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат с длиной диагонали 4√10?Сначала найдем объем цилиндра V. Объем цилиндра можно найти по формуле:
V = площадь основания * высота.
Площадь основания - это квадрат, и его площадь равна стороне в квадрате. Длина стороны квадрата может быть найдена через длину диагонали:
Диагональ d = a√2, где a - сторона квадрата.
Таким образом, a = d / √2 = (4√10) / √2 = 4√5.
Площадь основания = a^2 = (4√5)^2 = 80.
Теперь, подставив V в выражение (√(5 · V))/π, мы можем найти значение.
4. Каково произведение корней (или единственный корень) уравнения √(x+8) - √(x^2-7x-120) = 0?Для решения этого уравнения мы сначала упростим его:
√(x + 8) = √(x^2 - 7x - 120).
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
x + 8 = x^2 - 7x - 120.
Переносим все в одну сторону:
0 = x^2 - 8x - 128.
Теперь можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Произведение корней будет равно c/a, где c - свободный член, а a - коэффициент при x^2.
5. Какова сумма наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 2x cos 8x - cos 2x sin 8x = cos π в градусах?Это уравнение можно упростить, используя формулу синуса разности:
sin(2x - 8x) = cos π.
Таким образом, 2x - 8x = π + 2kπ, где k - целое число.
Решаем это уравнение для x и находим корни. После этого ищем наименьший положительный и наибольший отрицательный корень и складываем их.
Если у вас есть конкретные значения или дополнительные данные, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с расчетами.