Чтобы найти наименьший положительный период для каждой из данных функций, давайте разберем каждую из них по отдельности.

Период косинусной функции y = cos(kx) равен:

Период = 2π / |k|, где k - коэффициент при x.

В нашем случае k = 5/8. Подставим значение:

Период = 2π / (5/8) = 2π * (8/5) = 16π/5.

Таким образом, наименьший положительный период для функции y = cos(5x/8) равен 16π/5.

Период котангенсной функции y = ctg(kx) равен:

Период = π / |k|.

В нашем случае k = 2/3. Подставим значение:

Период = π / (2/3) = π * (3/2) = 3π/2.

Таким образом, наименьший положительный период для функции y = ctg(2x/3) равен 3π/2.

Для суммы синусной и косинусной функций с одинаковым аргументом, период будет равен периоду каждой из этих функций. Период синусной функции y = sin(kx) и косинусной функции y = cos(kx) равен:

Период = 2π / |k|.

В нашем случае k = 3. Подставим значение:

Период = 2π / 3.

Таким образом, наименьший положительный период для функции y = sin(3x) + cos(3x) равен 2π/3.

• Наименьший положительный период для y = cos(5x/8) равен 16π/5.
• Наименьший положительный период для y = ctg(2x/3) равен 3π/2.
• Наименьший положительный период для y = sin(3x) + cos(3x) равен 2π/3.