Чтобы найти общий вид первообразной для функции f(x) = 4/x^2 + 3 cos x, нам нужно проинтегрировать каждую часть функции отдельно. Рассмотрим каждый член по отдельности.

1. Интегрирование первого члена: 4/x^2
• Запишем 4/x^2 как 4 * x^(-2).
• Теперь интегрируем: ∫4 * x^(-2) dx.
• Используем правило интегрирования для x^n: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1.
• В нашем случае n = -2, тогда n + 1 = -1.
• Итак, ∫4 * x^(-2) dx = 4 * (-1/x) = -4/x.
2. Интегрирование второго члена: 3 cos x
• Интегрируем: ∫3 cos x dx.
• Здесь мы знаем, что ∫cos x dx = sin x.
• Таким образом, ∫3 cos x dx = 3 * sin x.

Теперь объединим результаты интегрирования:

Общая первообразная F(x) будет равна:

F(x) = -4/x + 3 sin x + C,

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 4/x^2 + 3 cos x равен:

F(x) = -4/x + 3 sin x + C.