Чтобы найти предел выражения lim (x -> -3) (x^2 - 2x - 12) / (x^2 + 5x + 6), мы сначала подставим значение x = -3 в числитель и знаменатель.

1. Подставим x = -3 в числитель:

• (-3)^2 - 2*(-3) - 12 = 9 + 6 - 12 = 3

2. Теперь подставим x = -3 в знаменатель:

• (-3)^2 + 5*(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Таким образом, мы получили:

• Числитель: 3
• Знаменатель: 0

Так как числитель не равен нулю, а знаменатель равен нулю, это означает, что предел стремится к бесконечности. Мы должны определить, к какой именно бесконечности. Для этого рассмотрим поведение функции при приближении x к -3 с обеих сторон.

3. Рассмотрим значения функции при x, близком к -3:

• Если x приближается к -3 с правой стороны (например, x = -2.9):
• Числитель: (-2.9)^2 - 2*(-2.9) - 12 = 8.41 + 5.8 - 12 = 2.21 (положительное)
• Знаменатель: (-2.9)^2 + 5*(-2.9) + 6 = 8.41 - 14.5 + 6 = -0.09 (отрицательное)
• Таким образом, функция стремится к -∞.
• Если x приближается к -3 с левой стороны (например, x = -3.1):
• Числитель: (-3.1)^2 - 2*(-3.1) - 12 = 9.61 + 6.2 - 12 = 3.81 (положительное)
• Знаменатель: (-3.1)^2 + 5*(-3.1) + 6 = 9.61 - 15.5 + 6 = 0.11 (положительное)
• Таким образом, функция стремится к +∞.

Итак, мы видим, что:

• При приближении к -3 справа предел стремится к -∞.
• При приближении к -3 слева предел стремится к +∞.

Таким образом, предел не существует, так как с разных сторон он стремится к разным значениям.

Ответ: Предел не существует.