Чтобы упростить выражение √((2x-4,6)²) + 4,6, давайте пройдемся по шагам.

1. Упрощение квадратного корня:

   Первое, что мы замечаем, это то, что квадратный корень из квадрата числа дает нам модуль этого числа. Поэтому √((2x-4,6)²) можно переписать как |2x - 4,6|.

2. Определение модуля:

   Теперь нам нужно понять, как выглядит выражение 2x - 4,6 в зависимости от значений x. Мы знаем, что -1 < x < 1.

   • Если x = -1, то 2x = -2, и 2x - 4,6 = -2 - 4,6 = -6,6.
   • Если x = 1, то 2x = 2, и 2x - 4,6 = 2 - 4,6 = -2,6.

   Таким образом, на интервале -1 < x < 1, выражение 2x - 4,6 всегда будет отрицательным.

3. Запись модуля:

   Поскольку 2x - 4,6 < 0 на данном интервале, мы можем записать модуль:

   |2x - 4,6| = -(2x - 4,6) = -2x + 4,6.

4. Подстановка в исходное выражение:

   Теперь подставим это обратно в наше выражение:

   √((2x-4,6)²) + 4,6 = -2x + 4,6 + 4,6.

5. Упрощение:

   Теперь упростим это выражение:

   -2x + 4,6 + 4,6 = -2x + 9,2.

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения √((2x-4,6)²) + 4,6 при условии -1 < x < 1 равен: