Какова длина балки, если ее нижний конец отодвинули от стены на 2 метра, и в результате верхний конец опустился на 0,2 длины балки, при условии, что она изначально стояла вплотную к стене?

Алгебра 11 класс Задачи на применение теоремы Пифагора длина балки алгебра 11 класс задачи на алгебру геометрические задачи решение уравнений математические модели физика и алгебра Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте обозначим длину балки как L. Когда нижний конец балки отодвигается от стены на 2 метра, верхний конец балки опускается на 0,2L. Таким образом, мы можем представить ситуацию как прямоугольный треугольник, где:

• одна катета (горизонтальный) равен 2 метра;
• второй катет (вертикальный) равен 0,2L;
• гипотенуза (длина балки) равна L.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

(длина балки)^2 = (горизонтальный катет)^2 + (вертикальный катет)^2

Подставим известные значения:

L^2 = 2^2 + (0,2L)^2

Теперь упростим уравнение:

1. 2^2 = 4, поэтому у нас получается:
2. L^2 = 4 + (0,2L)^2;
3. (0,2L)^2 = 0,04L^2;
4. Теперь подставим это значение в уравнение:
5. L^2 = 4 + 0,04L^2.

Теперь соберем все L^2 в одну сторону:

1. L^2 - 0,04L^2 = 4;
2. 0,96L^2 = 4;
3. L^2 = 4 / 0,96;
4. L^2 = 4,1667;
5. L = √(4,1667) ≈ 2,04 метра.

Таким образом, длина балки составляет примерно 2,04 метра.