Какова формула для вычисления изменения координаты точки, если скорость этой точки изменяется по закону v(t) = t + 3t², где время измеряется в секундах, а скорость – в метрах в секунду?

Алгебра 11 класс Интегрирование и движение по времени алгебра 11 класс формула изменения координаты скорость точки v(t) = t + 3t² вычисление координаты физика и математика движение точки изменение скорости Новый

Привет! Давай разберемся, как найти изменение координаты точки, если у нас есть функция скорости v(t) = t + 3t². Это очень увлекательно и важно в физике!

Чтобы найти изменение координаты, нам нужно проинтегрировать функцию скорости по времени. Это значит, что мы будем вычислять определенный интеграл от v(t) по времени. Давай рассмотрим шаги:

1. Запишем функцию скорости: v(t) = t + 3t²
2. Интегрируем v(t): Мы ищем S(t) = ∫v(t) dt
3. Решаем интеграл:
   • ∫(t + 3t²) dt = (1/2)t² + (3/3)t³ + C
   • Итак, S(t) = (1/2)t² + t³ + C, где C – это константа интегрирования.

Таким образом, формула для вычисления изменения координаты точки будет выглядеть так:

S(t) = (1/2)t² + t³ + C

Где S(t) – это координата точки в момент времени t, а C – начальная координата точки в момент времени t = 0.

Надеюсь, это поможет тебе в понимании! Физика – это так захватывающе!